Polynomfunktion/K/Stetig/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Beispiel und Fakt sind für jedes  $n\in \mathbb{N}$  die Potenzen

$𝕂⟶𝕂,x⟼x^n,$

stetig. Daher sind auch für jedes  $a\in 𝕂$  die Funktionen

$𝕂⟶𝕂,x⟼a{x}^n,$

stetig und wiederum aufgrund von Fakt sind auch alle Funktionen

$𝕂⟶𝕂,x⟼a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,$

stetig.

Zur bewiesenen Aussage