Polynomring/Algebraisch abgeschlossen/Polynom/Erweiterung/Ableitung/Verzweigung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir wenden Fakt auf die endliche Erweiterung an. Da algebraisch abgeschlossen ist, ist vollkommen und der Restekörper zu jedem maximalen Ideal ist gleich . Verzweigung oberhalb von ist also die Frage, ob und im Restekörper teilerfremd sind. Dabei ist als zu interpretieren, es geht also darum, ob und teilerfremd sind. Dies ist genau dann der Fall, wenn diese beiden Polynome keine gemeinsame Nullstelle in besitzen.