Dedekindbereich/Monogene normale Erweiterung/Verzweigung/Ordnung/Charakterisierung/Fakt

Es seien ${}R,S$ Dedekindbereiche und es sei ${}R\subseteq S=R[X]/(F)$ eine monogene endliche Ringerweiterung. Es

Dann ist ein Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ von ${}R$ mit perfektem Restekörper in ${}S$ genau dann unverzweigt, wenn ${}F$ und ${}F'$ in ${}\kappa ({\mathfrak {p}})[X]$ teilerfremd sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen