Polynomring/Algebraisch abgeschlossen/Polynom/Erweiterung/Ableitung/Verzweigung/Fakt
Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper, ein nichtkonstantes Polynom und
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
![{\displaystyle K[Y]\longrightarrow K[X]\cong K[Y][X]/(Y-P(X)),\,Y\longmapsto P(X),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64647b4506ef0321544d80afb2ce565c878dd87a)
der zugehörige Einsetzungshomomorphismus.
Dann ist ein Primideal genau dann verzweigt, wenn ist, und über einem Primideal liegt genau dann Verzweigung vor, wenn es ein mit und gibt.
