Polynomring/Eine Variable/Lokalisiert/Diskreter Bewertungsring/Beispiel

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Es sei ein Körper, der Polynomring und die Lokalisierung am maximalen Ideal . Dann ist ein diskreter Bewertungsring. Die beiden einzigen Primideale von sind , und ein Hauptidealbereich liegt vor, da ja ein Hauptidealbereich ist. Da es nur ein maximales Ideal gibt, kann es bis auf Assoziiertheit auch nur ein Primelement geben, nämlich .