Polynomring/Hyperfläche/Untergrad/Hilbert-Samuel-Multiplizität/Fakt
Es sei
ein Polynom mit dem Untergrad .
Dann ist die Hilbert-Samuel-Multiplizität des Hyperflächenringes gleich .
Es sei
![{\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b6dcef86be7ebf40b9040c7ac59534b5a83605)
ein Polynom 
Dann ist die
Hilbert-Samuel-Multiplizität
des Hyperflächenringes
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/330c9c2bfd5f3e9b582a848f242764e25fc4a00c)