Polynomring/Hyperfläche/Untergrad/Hilbert-Samuel-Multiplizität/Fakt

Es sei

$F\in K[X_1,\dots ,X_n]$

ein Polynom $\ne 0$ mit dem Untergrad $m$.

Dann ist die Hilbert-Samuel-Multiplizität des Hyperflächenringes  $R=K[X_1,\dots ,X_n{]}_{(X_1,\dots ,X_n)}/(F)$  gleich $m$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen