Polynomring/K/Endomorphismus/Körpererweiterung/Einsetzen/Vergleich/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ ein Endomorphismus auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum und

$K[X]\longrightarrow \operatorname {End} _{}{\left(V\right)},\,P\longmapsto P(\varphi ),$

der zugehörige Einsetzungshomomorphismus. Vergleiche diese Situation mit dem durch ein Element ${}a\in L$ zu einer Körpererweiterung ${}K\subseteq L$

gegebenen Einsetzungshomomorphismus ${}P\mapsto P(a)$.

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