Polynomring/Polynom/Endliche Erweiterung/Phänomene/Beispiel

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Polynomialdeg4.svg

Es sei ein Körper und ein normiertes Polynom vom Grad . Wir betrachten die endliche freie Ringerweiterung

mit der -Basis . Für die Ableitung nach gilt . Der Faserring über dem -Punkt wird durch beschrieben. Die passende geometrische Vorstellung zur Spektrumsabbildung dieser Ringerweiterung ist die Projektion des Graphen zu auf die -Achse. Eine Nullstelle der Ableitung ist ein Verzweigungspunkt dieser Projektion.