Polynomring/Quotientenkörper/Multiplikation mit Zähler durch Nenner von gleichem Grad/Äquivalenzrelation/Aufgabe

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Es sei ein Körper, der Polynomring in der einen Variablen über und der Quotientenkörper davon, also der Körper der rationalen Funktionen. Auf definieren wir die Relation

wenn es Polynome und vom gleichen Grad mit

gibt.

  1. Zeige, dass durch eine Äquivalenzrelation gegeben ist.
  2. Bestimme die Äquivalenzklasse zu .
  3. Es seien Polynome . Zeige, dass

    genau dann gilt, wenn

  4. Zeige, dass jedes , , einen eindeutig bestimmten Repräsentanten der Form mit besitzt.
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