Polynomring/Zwei Variablen/Kein Idealprodukt/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Wir betrachten in ${}K[X,Y]$ die beiden Primideale

${}{\mathfrak {p}}=(X)\subset (X,Y)={\mathfrak {m}}\,.$

Zeige, dass es kein Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ mit

${}{\mathfrak {p}}={\mathfrak {a}}\cdot {\mathfrak {m}}\,$

gibt.

Eine Lösung erstellen