Polynomring über Körper/Eine Variable/Eindeutige Zerlegung in normierte Polynome/Fakt

Eindeutige Primfaktorzerlegung in K[X]

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K[X]$ der Polynomring über ${}K$.

Dann besitzt jedes Polynom ${}F\in K[X]$, ${}F\neq 0$, eine eindeutige Faktorzerlegung

${}F=\lambda P_{1}^{r_{1}}{\cdots }P_{k}^{r_{k}}\,,$

wobei ${}\lambda \in K$ ist und die ${}P_{i}$ verschiedene, normierte, irreduzible Polynome sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen