Polynomring über Körper/Eine Variable/Eindeutige Zerlegung in normierte Polynome/Fakt

Eindeutige Primfaktorzerlegung in K[X]

Es sei $K$ ein Körper und sei $K [X]$ der Polynomring über $K$ .

Dann besitzt jedes Polynom $F \in K [X]$ , $F \neq 0$ , eine eindeutige Faktorzerlegung

$F = λ P_{1}^{r_{1}} \dots P_{k}^{r_{k}},$

wobei $λ \in K$ ist und die $P_{i}$ verschiedene, normierte, irreduzible Polynome sind.