Polynomring über Körper/Eine Variable/Faktoriell/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}F\in K[X]$ ein von ${}0$ verschiedenes Polynom. Zeige, dass es eine (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) eindeutige Produktdarstellung

$F=aF_{1}\cdots F_{r}$

mit ${}a\in K^{\times }$ und irreduziblen normierten Polynomen ${}F_{i}$, ${}i=1,\ldots ,r$, gibt.

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