Es sei ein von verschiedenes
Ideal
in . Betrachte die nichtleere Menge
-
Diese Menge hat ein Minimum
,
das von einem Element
, ,
herrührt, sagen wir
.
Wir behaupten, dass
ist. Die Inklusion ist klar. Zum Beweis von sei
gegeben. Aufgrund
von Fakt
gilt
-
Wegen
und der Minimalität von kann der erste Fall nicht eintreten. Also ist
und
ist ein Vielfaches von
.