Polynomring über Körper/Spektrum/Beispiel

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Für den Polynomring über einem Körper vermitteln die sogenannten Punktideale eine gute geometrische Vorstellung von . Ein Punktideal hat die Form

zu einem festen Tupel . Ein Punktideal ist der Kern des durch festgelegten -Algebrahomomorphismus

und daher ein maximales Ideal. Diese Zuordnung definiert insgesamt eine injektive Abbildung

Wenn algebraisch abgeschlossen ist, so werden dadurch sogar alle maximale Ideale von erfasst. Daher stellt man sich das Spektrum des Polynomrings in Variablen als den affinen Raum vor, der allerdings auch noch weitere nichtabgeschlossene Punkte enthält. Zu einem Polynom besitzt eine anschauliche Interpretation: Es ist genau dann, wenn ist.