Polynomring über faktoriellem Grundring/Teilerfremd/Teilerfremd über Quotientenkörper/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich mit Quotientenkörper

${}Q(R)$. Zeige: Wenn ${}F,G\in R[X]$ keinen gemeinsamen Teiler besitzen, so besitzen sie aufgefasst in ${}Q(R)[X]$ ebenfalls keinen gemeinsamen Teiler.

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