Positive Charakteristik/Frobeniuspotenz/Vergleich mit Potenzen/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring in positiver Charakteristik $p$ und  $I=(f_1,\dots ,f_n)\subseteq R$  ein Ideal.

Dann gilt für die Frobeniuspotenzen und den gewöhnlichen Potenzen die Beziehungen (mit $q=p^e$).

$I^{nq}\subseteq I^{[q]}\subseteq I^q.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen