Positive Charakteristik/Frobeniuspotenz/Vergleich mit Potenzen/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring in positiver Charakteristik ${}p$ und ${}I={\left(f_{1},\ldots ,f_{n}\right)}\subseteq R$ ein Ideal.

Dann gilt für die Frobeniuspotenzen und den gewöhnlichen Potenzen die Beziehungen (mit ${}q=p^{e}$).

${}I^{nq}\subseteq I^{[q]}\subseteq I^{q}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen