Potenzierung/C/Einheiten/Überlagerungen/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Es seien ${}\varphi _{n}\colon {\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times }$, ${}w\longmapsto w^{n}$, und ${}\varphi _{k}\colon {\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times }$, ${}y\longmapsto y^{k}$, Potenzüberlagerungen im Sinne von Beispiel. Charakterisiere, wann es eine stetige Abbildung

$\theta \colon {\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times }$

gibt, die mit den Potenzabbildungen kommutiert. Ist in diesem Fall ${}\theta$ ebenfalls eine Überlagerung?

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