Potenzreihe/R/Konvexitätsverhalten/Aufgabe

Es sei  $I\subseteq ℝ$  ein offenes Intervall, $f:I\to ℝ$ eine durch eine Potenzreihe gegebene Funktion und  $a\in I$.  Zeige, dass es ein  $ϵ>0$  derart gibt, dass $f$ eine der folgenden Möglichkeiten erfüllt.

1. $f$ ist auf $[a-ϵ,a+ϵ]$ konvex.
2. $f$ ist auf $[a-ϵ,a+ϵ]$ konkav.
3. $f$ ist auf $[a-ϵ,a]$ konvex und auf $[a,a+ϵ]$ konkav.
4. $f$ ist auf $[a-ϵ,a]$ konkav und auf $[a,a+ϵ]$ konvex.

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