Potenzreihe/Teilmenge von N/Konvergenz/Aufgabe

Es sei

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$

eine absolut konvergente Potenzreihe mit Konvergenzradius ${}r>0$. Es sei ${}I\subseteq \mathbb {N}$ eine Teilmenge. Zeige, dass die Potenzreihe

$\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}$

mit

$b_{n}={\begin{cases}a_{n},\,{\text{ falls }}n\in I,\\0{\text{ sonst}},\end{cases}}$

ebenfalls absolut konvergent mit einem Konvergenzradius ${}\geq r$ ist.

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