Prädikatenkalkül/p unableitbar aus T/Widerspruchsfrei/Aufgabe

Es sei $\mathrm{\Gamma }$ eine Ausdrucksmenge aus einer Sprache erster Stufe und $\alpha$ ein weiterer Ausdruck. Es sei $\alpha$ nicht aus $\mathrm{\Gamma }$ ableitbar. Zeige, dass man aus $\mathrm{\Gamma }\cup \{\mathrm{\neg }\alpha \}$ keinen Widerspruch (also keinen Ausdruck der Form $\beta \wedge \mathrm{\neg }\beta$) ableiten kann.

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