Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Relationen und Funktionen wohldefiniert/Fakt/Teilbeweis/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet erster Stufe und ${}M$ eine ${}S$-Struktur. Für jede elementare Äquivalenzklasse ${}[m]\subseteq M$ gebe es einen ${}S$-Ausdruck ${}\alpha _{[m]}$ in einer freien Variablen ${}x$, der die Klasse ${}[m]$ beschreibt. Zeige, dass für jedes ${}k$-stellige Funktionssymbol ${}f$ aus ${}m_{1}\sim m_{1}',\ldots ,m_{k}\sim m_{k}'$ die elementare Äquivalenz ${}f^{M}(m_{1},\ldots ,m_{k})\sim f^{M}(m'_{1},\ldots ,m'_{k})$ folgt.

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