Prädikatenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Folgerungen/Fakt

Es sei ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${}S$), die maximal widerspruchsfrei ist. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Für jeden Ausdruck ${}\alpha$ ist entweder ${}\alpha \in \Gamma$ oder ${}\neg \alpha \in \Gamma$.
2. Aus ${}\Gamma \vdash \alpha$ folgt ${}\alpha \in \Gamma$, d.h. ${}\Gamma$ ist abgeschlossen unter Ableitungen.
3. Für Ausdrücke ${}\alpha ,\beta$ ist ${}\alpha \wedge \beta \in \Gamma$ genau dann, wenn ${}\alpha \in \Gamma$ und ${}\beta \in \Gamma$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen