Prädikatenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Folgerungen/Fakt

Es sei $\mathrm{\Gamma }$ eine Menge an $S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet $S$), die maximal widerspruchsfrei ist. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Für jeden Ausdruck $\alpha$ ist entweder  $\alpha \in \mathrm{\Gamma }$  oder  $\mathrm{\neg }\alpha \in \mathrm{\Gamma }$. 
2. Aus $\mathrm{\Gamma }⊢\alpha$ folgt  $\alpha \in \mathrm{\Gamma }$,  d.h. $\mathrm{\Gamma }$ ist abgeschlossen unter Ableitungen.
3. Für Ausdrücke $\alpha ,\beta$ ist  $\alpha \wedge \beta \in \mathrm{\Gamma }$  genau dann, wenn $\alpha \in \mathrm{\Gamma }$ und $\beta \in \mathrm{\Gamma }$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen