Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Funktionsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe

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Es sei ein Symbolalphabet und die zugehörige Sprache. Es sei eine Ausdrucksmenge. Zu fixiertem sei die Menge der -stelligen Funktionssymbole. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Durch

    wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.

  2. Durch

    wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.

  3. Die Äquivalenzrelation impliziert die Äquivalenzrelation .
  4. Es sei die zu gehörende formale Äquivalenzrelation auf der Termmenge im Sinne von Bemerkung. Dann gilt für Terme und Funktionssymbole mit die Beziehung
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