Prädikatenlogik/Modellkonstruktion/Relationsäquivalenz/Semantisch und syntaktisch/Aufgabe
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Es sei ein Symbolalphabet und die zugehörige Sprache. Es sei eine Ausdrucksmenge. Zu fixiertem sei die Menge der -stelligen Relationssymbole in . Zeige die folgenden Aussagen.
- Durch
wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.
- Durch
wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.
- Die Äquivalenzrelation impliziert die Äquivalenzrelation .
- Es sei die zu gehörende Äquivalenzrelation auf der Termmenge im Sinne von
Bemerkung.
Dann gilt für Terme mit und Relationsssymbole mit die Beziehung