Prädikatenlogik/Quantoren/Tautologien/Ableitungen/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Durch Existenzeinführung im Sukzedenz haben wir

und

und daraus

Dabei ist hinten gebunden und somit kann man mit der Existenzeinführung im Antezedens auf

schließen. Da auch hinten gebunden ist, ergibt sich


(2). Aufgrund der Alleinführung im Antezedens ist

und

Dies konjugiert (unter Verwendung von Fakt  (2)) ergibt

Ferner haben wir die aussagenlogische Tautologie

Damit ergibt sich aufgrund der Transitivität der Implikation die Ableitung

Da vorne und in gebunden vorkommt, gilt nach der Alleinführung im Sukzedens auch


Zu (3) siehe Aufgabe und Aufgabe.

(4). Aufgrund der Alleinführung im Antezedens ist

was wir als

schreiben. Wegen ist auch

was wir als

schreiben. Im Sukzedens ist gebunden, daher folgt aus der Existenzeinführung im Antezedens

was aussagenlogisch äquivalent zur Behauptung ist.

Zu (5) siehe Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage