Prädikatenlogik/Rang eines Ausdrucks/Definition

Rang (Ausdruck)

Es sei ein Alphabet einer Sprache erster Stufe gegeben. Dann definiert man für Ausdrücke ${}\alpha \in L^{S}$ den Rang ${}\rho$ von ${}\alpha$ durch

1. ${}\rho (\alpha )=0$, falls ${}\alpha$ atomar ist.
2. ${}\rho (\alpha )=\rho (\beta )+1$, falls ${}\alpha =\neg (\beta )$ ist.
3. ${}\rho (\alpha )=\rho (\beta )+\rho (\gamma )+1$, falls ${}\alpha =(\beta )\circ (\gamma )$ mit ${}\circ =\wedge ,\,\vee ,\,\rightarrow ,\leftrightarrow$ ist.
4. ${}\rho (\alpha )=\rho (\beta )+1$, falls ${}\alpha =\exists x\beta$ oder ${}\alpha =\forall x\beta$ ist.