Prägarbe/Produkt/Halm/Aufgabe

Es seien ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ Prägarben auf dem topologischen Raum ${}X$ und ${}{\mathcal {F}}\times {\mathcal {G}}$ ihre Produktprägarbe. Zeige, dass für den Halm in jeden Punkt ${}P\in X$ die Beziehung

${}{\left({\mathcal {F}}\times {\mathcal {G}}\right)}_{P}={\mathcal {F}}_{P}\times {\mathcal {G}}_{P}\,$

gilt.

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