Beweis
Wir führen Induktion über
, bei
ist die Aussage trivialerweise richtig. Es sei die Aussage für
Primideale bewiesen, und seien
Primideale gegeben. Nach Induktionsvoraussetzung ist
-

sei
und
.
Bei
-

sind wir fertig, sei also
.
Wäre
-

so würde nach
Aufgabe
oder
oder
für ein
gelten. In diesen Fällen wären wir aufgrund der Induktionsvoraussetzung fertig. Also ist
-

sei
und
.
Dann ist
und
.