Primideal/Vermeidung/Zwei Ideale/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir führen Induktion über , bei ist die Aussage trivialerweise richtig. Es sei die Aussage für Primideale bewiesen, und seien Primideale gegeben. Nach Induktionsvoraussetzung ist

sei und . Bei

sind wir fertig, sei also . Wäre

so würde nach Aufgabe oder oder für ein gelten. In diesen Fällen wären wir aufgrund der Induktionsvoraussetzung fertig. Also ist

sei und . Dann ist und .