Primzahl/Zahlbereich/Primideal/Natürlicher Betrag/Aufgabe

Es sei ${}R$ der Zahlbereich zur endlichen Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ und sei ${}{\mathfrak {p}}\subseteq R$ ein maximales Ideal mit ${}{\mathfrak {p}}\cap \mathbb {Z} =(p)$. Es sei ${}e$ der Verzweigungsindex von ${}\mathbb {Z} _{(p)}\subseteq R_{\mathfrak {p}}$ und ${}f$ der Trägheitsgrad von ${}{\mathfrak {p}}$ über ${}(p)$. Zeige

${}\vert {p}\vert _{{\mathfrak {p}},{\text{ nat}}}=p^{-ef}\,.$

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