Produkt von orientierter Mannigfaltigkeit/Vertauschung ist nicht unbedingt orientierungstreu/Aufgabe

Es sei $M$ eine orientierte Mannigfaltigkeit. Zeige, dass die Vertauschungsabbildung

$\phi :M\times M⟶M\times M,(P,Q)⟼(Q,P),$

bezüglich der jeweiligen Produktorientierungen nicht orientierungstreu sein muss.

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