Produkt von orientierter Mannigfaltigkeit/Vertauschung ist nicht unbedingt orientierungstreu/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine orientierte Mannigfaltigkeit. Zeige, dass die Vertauschungsabbildung

$\varphi \colon M\times M\longrightarrow M\times M,\,(P,Q)\longmapsto (Q,P),$

bezüglich der jeweiligen Produktorientierungen nicht orientierungstreu

sein muss.

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