Produktring/Ringhomomorphismus/Aufgabe

Es seien $R$ und $S_1,\dots ,S_n$ kommutative Ringe mit dem Produktring

$S=S_1\times \cdots \times S_n.$

Zeige, dass ein Ringhomomorphismus

$\phi :R⟶S$

dasselbe ist wie eine Familie von Ringhomomorphismen

${\phi }_i:R⟶S_i$

für  $i=1,\dots ,n$. 

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