Produktring/Ringhomomorphismus/Aufgabe

Es seien ${}R$ und ${}S_{1},\ldots ,S_{n}$ kommutative Ringe mit dem Produktring

${}S=S_{1}\times \cdots \times S_{n}\,.$

Zeige, dass ein Ringhomomorphismus

$\varphi \colon R\longrightarrow S$

dasselbe ist wie eine Familie von Ringhomomorphismen

$\varphi _{i}\colon R\longrightarrow S_{i}$

für ${}i=1,\ldots ,n$.

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