Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Quartik (projektive Fläche)/Hilbert-Kunz-Multiplizität

Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der Restklassenmoduln der symmetrischen Potenzen für das maximale Ideal ${}(x,y,z,w)$ in

${}\mathbb {F} _{5}[x,y,z,w]/(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})\,$

sowie die „relativen Dimensionen“ bezüglich des Ideals (x,y,z,0) im Polynomring mit 3 Variablen - siehe hier. Die Hilbert-Kunz-Multiplizität ist

${}{\frac {168}{61}}\sim 2.7541.\,$

k	${}(x,y,z,w)$
	Dim	Q(k)
1	1	1
2	10	1.4285
3	50	1.8519
4	175	2.2727
5	509	2.7967
6	1135	3.0026
7	2162	3.0280
8	3748	2.9888
9	6128	2.9476
10	9693	2.9471
11	14859	2.9688
12	21988	2.9830
13	31476	2.9821
14	43926	2.9768
15	60156	2.9786
16	81001

Zum Vergleich in anderen Charakteristiken

k	0		2		3		5		7		11
	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	1,4285	15	2,1428	10	1,4285			10	1,4285	10	1,4285
3	50	1,8518	55	2,0370	81	3			50	1,8518	50	1,8518
4	175	2,2727	281	3,6493	240	3,1168			175	2,2727	175	2,2727
5	456	2,5054	747	4,1043	539	2,9615			456	2,5054	456	2,5054
6	996	2,6349	1541	4,0767	1160	3,0687			996	2,6349	996	2,6349
7	1933	2,7072	2765	3,8725	2211	3,0966			2060	2,8851	1933	2,7072
8	3483	2,7775	5219	4,1618	3854	3,0733			3792	3,0239	3483	2,7775
9	5863	2,8201	9123	4,3881	6741	3.2424			6370	3,0639	5863	2,8201
10			14733	4,4794	11136	3,3858
11					17323	3,4611
12					25733	3,4911
13					36750	3,4817
14					50837	3,4451
15					68685	3,4009