Projektion weg von Punkt/Ebene/Charakterisitk p/Beispiel/Generischer Grad/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}p>0$ und sei ${}C=V{\left(YZ^{p-1}+X^{p}\right)}\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$. Zeige, dass der durch die Projektion weg vom Punkt ${}(1,0,0)$ definierte Morphismus

$\varphi \colon C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

bijektiv ist.

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