Projektive Gerade/Algebraisch abgeschlossen/Polynom/Hauptdivisor/Summe 0/Aufgabe

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Wir betrachten die projektive Gerade über einem Körper sowie die affine Gerade

mit dem globalen Schnittring

Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Der Hauptdivisor zu einem Polynom besitzt in keine negative Ordnung (keine Polstelle).
  2. Die Ordnung von einem Polynom in ist das negative des Grades von .
  3. Es sei und algebraisch abgeschlossen. Dann ist genau dann ein Hauptdivisor, wenn ist.
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