Projektive Gerade/O(1)/Lineare Einbettung/Aufgabe

Wir betrachten die projektive Gerade ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$ und das volle lineare System

${}L:=\langle s,t\rangle =\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)\right)}\,.$

Zeige, dass die Fixierung eines Erzeugendensystems von ${}L$ aus drei Elementen (bis auf Streckung) einer Einbettung der projektiven Geraden in die projektive Ebene als Gerade entspricht. Wie kann man dabei die Bildgerade beschreiben?

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