Projektive Gerade/Riemann-Hurwitz/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\rightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung von der projektiven Geraden in sich.

Dann gilt zwischen dem Grad von ${}\varphi$ und dem Verzweigungsdivisor ${}R$ die Beziehung

${}\operatorname {Grad} \,(R)=2{\left(\operatorname {Grad} \,(\varphi )-1\right)}\,.$

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