Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsdivisor/Definition

Verzweigungsdivisor

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Fläche ${}X$ und ${}Y$. Man nennt den Divisor ${}R$, der für jeden Punkt ${}P\in X$ die Ordnung

${}R_{P}=\operatorname {Verz} {\left(P{|}\varphi (P)\right)}-1\,$

zugewiesen bekommt, den Verzweigungsdivisor von ${}\varphi$.