Projektive Gerade/Riemann-Hurwitz/Potenzabbildung/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$, ${}z\longmapsto z^{n}$, die durch die Potenzierung (${}n\in \mathbb {N} _{+}$) gegebene holomorphe Abbildung von der projektiven Geraden in sich. Bestimme den Verzweigungsdivisor ${}R$ von ${}\varphi$ und beweise die Formel von Riemann-Hurwitz

${}\operatorname {Grad} \,(R)=2{\left(\operatorname {Grad} \,(\varphi )-1\right)}\,$

in diesem Fall direkt.

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