Beweis
Bei der affinen Standardüberdeckung
-

mit
und
ist
-

Wegen
Fakt
und der entsprechenden Aussage für
können wir
Fakt
heranziehen. Eine erste Kohomologieklasse zur Strukturgarbe
wird somit durch eine holomorphe Funktion
auf
repräsentiert. Die Theorie der
Laurent-Entwicklung
auf einer punktierten Kreisscheibe sichert eine Darstellung
-

wobei
-

den Nebenteil und
-

den Hauptteil bezeichnet. Dabei ist
eine holomorphe Funktion auf
.
Mit
ist die Funktion
-

holomorph fortsetzbar nach
-

(also für
)
mit dem Wert
. Somit ist
die Differenz von auf
bzw. auf
definierten holomorphen Funktionen, was bedeutet, dass die Kohomologieklassse trivial ist.