Es sei F {\displaystyle {}{\mathcal {F}}} eine Garbe von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum X {\displaystyle {}X} und es sei X = ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}} eine offene Überdeckung mit H 1 ( U i , F ) = 0 {\displaystyle {}H^{1}(U_{i},{\mathcal {F}})=0} und H 1 ( U i ∩ U j , F ) = 0 {\displaystyle {}H^{1}(U_{i}\cap U_{j},{\mathcal {F}})=0} für alle i , j {\displaystyle {}i,j} .
Dann ist
eine
Garbe
von
kommutativen Gruppen
auf einem
topologischen Raum
und es sei
eine
offene Überdeckung
mit
und
für alle 
.
