Projektive Kurve/Fermat-Kurve vom Grad d/Glattheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}p\geq 0$ und sei ${}C=V_{+}(X^{d}+Y^{d}+Z^{d})\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ die Fermat-Kurve vom Grad ${}d$. Die Charakteristik sei kein Teiler von ${}d$.

Dann ist ${}C$ eine glatte Kurve.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen