Ebene projektive Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition

Glatte (ebene projektive) Kurve

Es sei $K$ ein Körper. Eine ebene projektive Kurve  $C=V_{+}(F)\subset {\mathbb{P}}_K^2$  zu einem homogenen Polynom  $F\in K[X,Y,Z]$  heißt glatt, wenn sie in jedem $L$-Punkt  $P\in C_L\subseteq {\mathbb{P}}_L^2$  glatt ist.