Projektive Varietät/Dedekindbereich/Rationale Punkte/Fortsetzung/Fakt

Es sei $R$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper  $Q=Q(R)$  und es sei $𝔪$ ein maximales Ideal von $R$ mit Restekörper  $K=R/𝔪$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es gibt eine natürliche wohldefinierte Abbildung

   ${\mathbb{P}}_Q^n⟶{\mathbb{P}}_K^n,(a_0,a_1,\dots ,a_n)⟼(h{a}_{0}mod𝔪,h{a}_{1}mod𝔪,\dots ,h{a}_{n}mod𝔪),$

   wobei $h$ so zu wählen ist, dass  $h{a}_i\in R_{𝔪}$  für alle $i$ und eines der $h{a}_i$ in $R_{𝔪}$ eine Einheit ist.

2. Für eine über $R$ definierte projektive Varietät  $Y\subseteq {\mathbb{P}}_R^n$  gibt es eine natürliche Abbildung $Y(Q)\to Y(K)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen