Projektive ebene Kurve/X^4+YZ^3+Z^4/C/(0,1,0)/Multiplizität/Tangente/Aufgabe/Lösung

Der Punkt liegt in der offenen Umgebung

${𝔸}_{ℂ}^2\cong D_{+}(Y)\subset {\mathbb{P}}_{ℂ}^2,$

sodass wir darauf die Multiplizität bestimmen können. Wir setzen also  $Y=1$  und erhalten die inhomogene Gleichung  $X^4+Z^3+Z^4=0$.  Die homogene Zerlegung ist

$Z^3+(X^4+Z^4).$

Somit ist die Multiplizität gleich $3$ und  $Z=0$  ist die einzige Gleichung für eine (affine)

Tangente. Die einzige projektive Tangente ist der projektive Abschluss davon, also $V_{+}(Z)$.

Zur gelösten Aufgabe