Projektive glatte Kurve/Abbildung nach projektive Gerade/Vorschub/Gradabbildung/Aufgabe

Es sei ${}C$ eine glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei

$\varphi \colon C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

ein nichtkonstanter Morphismus. Zeige, dass die nach Fakt induzierte Abbildung

$\varphi _{*}\colon \operatorname {Div} {\left(C\right)}\longrightarrow \operatorname {Div} {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1}\right)}\cong \mathbb {Z} ,\,D\longmapsto \varphi _{*}D,$

einfach die Gradabbildung

ist.

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