Projektiver Raum/Absolute Höhe/Galoiswirkung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  ${}P\in {\mathbb {P} }_{\overline {\mathbb {Q} }}^{m}$  und sei

$\varphi \colon {\overline {\mathbb {Q} }}\longrightarrow {\overline {\mathbb {Q} }}$

ein Körperautomorphismus mit dem induzierten Automorphismus auf dem projektiven Raum. Zeige, dass für die absolute Höhe

${}H(\varphi (P))=H(P)\,$

gilt.

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