Projektiver Raum/Absolute Höhe/Galoiswirkung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  $P\in {\mathbb{P}}_{\bar{\mathbb{Q}}}^m$  und sei

$\phi :\bar{\mathbb{Q}}⟶\bar{\mathbb{Q}}$

ein Körperautomorphismus mit dem induzierten Automorphismus auf dem projektiven Raum. Zeige, dass für die absolute Höhe

$H(\phi (P))=H(P)$

gilt.

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