Es sei
der
projektive Raum
der Dimension
über dem
Körper
und sei
ein Punkt davon mit
,
also
.
Die affinen Koordinaten des Punktes in
sind
und die affinen Koordinaten des Punktes in
sind
. Wir setzen den Polynomring zu
als
(als Unterring des
rationalen Funktionenkörpers
)
und entsprechend den Polynomring zu
als
-
![{\displaystyle {}S_{j}=K[{\frac {X_{0}}{X_{j}}},{\frac {X_{1}}{X_{j}}},\ldots ,{\frac {X_{j-1}}{X_{j}}},{\frac {X_{j+1}}{X_{j}}},\ldots ,{\frac {X_{n}}{X_{j}}}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dbd534bb8c69daa8ceb7cae04dc19e46674d002)
an.
Zeige, dass der
lokale Ring
von
in
mit dem lokalen Ring von
in
als Unterring von
übereinstimmt.