Projektiver Raum/K-Punkt/Lokaler Ring/Unabhängig/Aufgabe

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Es sei der projektive Raum der Dimension über dem Körper und sei ein Punkt davon mit , also . Die affinen Koordinaten des Punktes in sind und die affinen Koordinaten des Punktes in sind . Wir setzen den Polynomring zu als (als Unterring des rationalen Funktionenkörpers ) und entsprechend den Polynomring zu als

an. Zeige, dass der lokale Ring

von in mit dem lokalen Ring von in als Unterring von übereinstimmt.