Projektiver Raum/R oder C/Differenzierbar bzw. holomorph/Fakt/Beweis

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Beweis

Topologische Mannigfaltigkeiten liegen aufgrund von Fakt vor. Wir betrachten zwei Kartengebiete und mit . Nach Fakt wird der Kartenwechsel durch

mit der Gesamtzuordnung

gegeben. Als rationale Abbildungen sind diese Kartenwechsel unendlich oft differenzierbar bzw. holomorph.