Projektiver Raum/R oder C/Offen überdeckt und Mannigfaltigkeit/Fakt

Für den reell-projektiven und den komplex-projektiven Raum sind

die Teilmengen ${}D_{+}(X_{i})$ offen in der natürlichen Topologie und homöomorph zu ${}\mathbb {R} ^{n}$ bzw. ${}{\mathbb {C} }^{n}$.

Insbesondere sind die reell- und komplex-projektiven Räume topologische Mannigfaltigkeiten.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen