Projektiver Raum/Zahlbereich/Höhe/Körpererweiterung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Zahlkörper, ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}d$ und sei ${}P\in {\mathbb {P} }_{}^{m}(K)\subseteq {\mathbb {P} }_{}^{m}(L)$.

Dann gilt für die Höhen die Beziehung

${}H_{L}(P)=H_{K}(P)^{d}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen